本文首先将高中数学教材中关于区间的九个规定抽象为精准的数学定义，指出函数介值性的本质特征就是函数的值域集合为区间，并给出了函数介值性两个定义的等价性证明.同时讨论了函数具有介值性的充分条件及具有介值性的函数与连续函数的关系，并给出了函数介值性在解决微积分问题中的若干应用.本文的结论厘清了区间、函数介值性与函数连续性定义之间的相互关系，为做好中学数学与大学数学的衔接提供了有益的参考和支撑.
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