高等代数的基本定理是建立在一个重要的磐石之上的,即矩阵的行秩等于列秩.关于它的证明,多数教科书都是在介绍了高斯消去法后,便将矩阵的秩定义为化简后得到的行最简阶梯形矩阵所包含轴的总数,然后推导其轴行和轴列的数目相等,以完成证明.这种论证方法简单直观,便于学生接受.但为体现高等代数知识的连贯性和交叉渗透,再从三个不同的理论视角给出它的新证明,以期达到启发学生心智、提高融会贯通和应用知识的能力之目的.
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