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摘要
该文提出了一种构造逼近误差有界的高质量相容性高阶网格的方法。给定两个定向的、拓扑同构的三角形网格和一组稀疏的对应点，此方法包含两个步骤：(1)生成满足误差有界的相容性高阶网格，(2)在确保逼近误差总是有界的前提下，降低网格的几何复杂度，并在该过程中通过优化控制顶点来降低相容性网格之间的扭曲以及与原始网格之间的几何近似误差。第一步先生成满足误差有界的相容性线性网格，然后升阶为高阶网格。在第二步中，通过迭代地执行基于边长的重新网格化和增加相容性目标边长场，有效地降低了网格几何复杂度。通过切空间的角度，推导出了3D Bézier三角形之间映射的雅可比矩阵，从而可以有效地优化扭曲能量。通过对扭曲能量和几何近似误差能量的优化，有效地降低了相容性网格之间的扭曲以及与原始网格之间的几何近似误差。通过大量实验，证明了此方法对于构造误差有界的高质量相容性高阶网格的有效性和实用性。
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