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摘要
可展曲面能无形变地映射至平面，在工业设计领域有着广泛应用。针对基于严格可展条件的重建方法可能存在逼近误差较大的问题，提出一种基于稀疏优化的网格曲面可展性逼近方法。该方法将“高斯曲率处处为零”的可展条件松弛为“高斯曲率几乎处处为零”,运用L1范数定义曲面高斯曲率度量，并结合基于拉普拉斯坐标的逼近能量来控制曲面的形状误差。为求解该非线性非凸问题，采用泰勒公式将高斯曲率函数线性化，并使用交替方向乘子法对原问题若干子问题进行迭代计算。结果表明：该方法能够有效地控制高斯曲率分布，使高斯曲率场奇异点集中分布于个别顶点，并能较好地逼近原曲面；相比现有方法，各种模型上的逼近结果在可展性和逼近精度方面均有提升。
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