破解中点问题的四个法宝———以两道经典几何题的解法为例

作者：李玉荣

来源：中学数学教与学, 2019, (19): 23-24.

<正>线段的中点是几何图形中一个特殊的点,它简约而不简单.怎样破解中点问题?不妨从下面两道经典的几何题求解中窥见一斑.例1如图1,在△ABC中,AB=6,AC=4,AM为BC边上的中线,求AM的取值范围.解法1如图1,延长AM至点D使得DM=AM,连结BD.易证△BDM≌△CAM,可得AD=AM+DM=2AM,BD=CA=4.∵AB-BD <AD <AB+BD,即2 <2AM <10,所以AM的取值范围为1 <AM <5.