一道捷克和斯洛伐克数学奥林匹克决赛试题的两种解法

作者：张锦川

来源：中学数学研究, 2021, (03): 66.

• 数学奥林匹克
• 三角换元
• 斯洛伐克

<正>问题若实数x,y,z满足x+y+z=12,x2+y2+z2=54,试求xy的最大值和最小值.解法1:由x2+y2=54-z2,可设■则x+y+z=12,即■,从而■,解得z∈[2,6].所以xy=1/2[(x+y)2-(x2+y2)]=1/2[(12-z)2-(54-z2)]=z2-12z+45.由2≤z≤6,得9≤z2-12z+45≤25,即xy的最大值为25,最小值为9.

• 单位
  陕西师范大学