用“先必要后充分”解一道数学试题

作者：甘志国

来源：河北理科教学研究, 2021, (01): 52-53.

<正>题目(2019年北京大学博雅计划自主招生数学试题)已知a,b是复数,若对一切满足模为1的复数z,均有|z4+az2+b|=1,则ab=( ).A. i B.-i C.1 D.前三个答案都不对解法1:当a=b=0时满足题设,进而可排除选项A,B,C,所以选D.解法2:可设a=p+qi,b=r+si (p, q,r,s∈R).由|z|=1知,可设z=cosθ/2+i sinθ/2(θ∈R),