用柯西不等式证明一道竞赛题

作者：**; 张劲松

来源：福建中学数学, 2019, (09): 49.

• 柯西不等式
• 竞赛题
• 凹凸性

<正>(2009年全国高中数学联赛福建省预赛·第15题)已知正数a,b,c满足a+b+c≤3,求证:(a+1)/(a(a+2))+(b+1)/(b(b+2))+(c+1)/(a(c+2))≥2.原题证明有些繁琐.文[1]利用所构造函数的凹凸性给出了简单的证明,但求函数的二阶导数并据此判定凹凸性为中学生所不熟悉.文[2]通过构造均值不等式也给出了巧妙的证明,但其构造技巧偏高,令人难以想到.本着解题追求自然和通性通法的原

• 单位
  九江学院