共焦点的椭圆与双曲线的一个优美性质

作者：刘**

来源：数学通讯, 2019, (19): 29.

<正>在解析几何问题中,常常涉及具有共同焦点的椭圆与双曲线,笔者通过研究发现,有这样一个性质:性质已知具有公共焦点F1,F2的椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,P是它们的一个交点,且∠F1PF2=2θ,则有(sinθ/e1)2+(cosθ/e2)2=1.证明一依题意,在△F1PF2中,由余弦定理得