等比数列的一个新性质

作者：陈兴旺

来源：中学数学研究, 2021, (09): 38-39.

<正>文[1]给出了等差数列、等比数列的下列两个结论:结论 1已知等差数列{an},r,s,t是互不相等的正整数,则有(r-s) at+(s-t) ar+(t-r) as=0.结论 2已知等比数列{an},r,s,t是互不相等的正整数,则有at((r-s))·ar((s-t))·as((t-r))=1.本文分别将文[1]中结论 1和结论 2进行推广,得到更一般的结论.文[2]给出了等差数列前n项和的两个类似结论,并在文末提出:在等比数列中是否也有类似的结论?经笔者进一步研究答案是肯定的,即如下结论.