椭圆“虚渐近线”的两条性质

作者：张硕; 郑观宝

来源：数学通讯, 2020, (15): 38.

<正>文[1]给出了椭圆虚渐近线的定义(把直线y=±b/ax称作椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的"虚渐近线"),并且探究得到与椭圆的虚渐近线有关的一条性质.在其启发下,本人探究得到椭圆虚渐近线的两条性质,现分享如下.性质1设M是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0,b≠c)上任意一点,过点M作椭圆两虚渐近线的垂线,垂足为G、H,分别与另一条渐近线相交于P、Q点,则S△MGH/S△MPQ为定值.