最优化直接作用力浸入边界法

作者：周锟; S.Balachandar

来源：第十届全国流体力学学术会议, 中国浙江杭州, 2018-10-25.

• 浸入边界法
• 直接作用力

颗粒多相流在工程及自然中都极为常见。目前的数值模拟方法,根据颗粒与流场最小特征尺度间的大小关系,大体可为分三类:即对于微纳颗粒（典型代表如气溶胶颗粒）的双流体方法（Eulerian-Eulerian）,对于较大颗粒（仍小于特征流动尺度但对流动的动量反馈作用已经较大）的连续-离散点颗粒方法（Eulerian-Lagranian）,以及对于大颗粒的完全解析的直接数值模拟方法。完全解析方法中,直接作用力浸入边界法是当前非常流行的方法之一。在直接作用力浸入边界法中,将流体与颗粒所占据整个空间采用连续体系来处理（Naviers-Stokes方程）,而对颗粒相采用离散的Lagrangian追踪。在颗粒与流体的界面处通过直接添加相互作用力,来实现再者间的不可滑移边界条件。Uhlmann（2005）通过将颗粒表面使用Lagrangian格点来离散,并通过格点与当地流体之间的速度差除以时间步长,即（Up-Uf）/At,来计算界面处所需的作用力。此方法因为简单稳定,而得到了非常广泛的应用。在计算相互作用力时,Uhlmann及后来众多学者,基于直观理解,都认为在颗粒表面的Lagrangian格点处应该仔细挑选一个权重,使得从连续流体以及离散颗粒两方面来计算相互使用力时,实现匹配。此关于权重的匹配要求,对于不规则网格或者不规则形状颗粒的模拟,都带来极大的困难。本文将通过严格的数学分析,以及全面的数值模拟,来证明关于权重的匹配要求是不必要的。总的来说,权重只是一个收敛因子。文中同时给出了满足稳定性条件的最优化权重,使得颗粒与流体间的无滑移条件能够得到最大程度的满足（对于直接作用力浸入边界法而言）。另一方面,将从完全不同的数学角度来解释浸入边界法的原理,即添加的直接作用力,可以理解为是流体的作用力,在颗粒表面的反射投影,从而使得在颗粒表面实现净作用力为零。而反射投影算子,刚完全由颗粒表面的格点分布形式来确定。此种全新的诠释,使得更加容易选取最优化的格点分布,从而极大推进浸入边界法在不规则形状颗粒多相流模拟中的应用。

• 单位
  武汉科技大学; the University of Florida; university of florida; the university of florida