基于变阶分数阶导数的岩石蠕变模型

作者：苏腾; 周宏伟; 赵家巍; 车俊; 孙晓彤; 王雷

来源：岩石力学与工程学报, 2019, 38(07): 1355-1363.

DOI：10.13722/j.cnki.jrme.2018.1382

• 岩石力学
• 蠕变模型
• 变阶数分数阶导数
• 损伤演化
• 深部煤体

蠕变模型是描述岩石流变行为的主要形式。建立一个参数少、模拟性能好的岩石蠕变模型是岩石蠕变研究的一个重要方向。为此,从分数阶蠕变元件的物理意义出发,将材料的蠕变过程划分为弹性、弹性、黏塑性3个阶段,并通过引入变阶分数阶导数来描述这3个阶段。然而当载荷应力超过屈服应力时,岩石中微观裂纹会萌生、扩展和演化,导致蠕变损伤的积累并在黏塑性蠕变后期引起加速蠕变的发生。因此,考虑到损伤演化对岩石蠕变的影响,在加速蠕变阶段引入损伤系数来描述这一阶段应变的非线性增长。基于以上分析,在Scott-Blair分数阶元件和变系数分数阶元件的基础上,提出一种变阶分数阶非线性黏弹塑性蠕变模型,并将模型拓展到三维情形。平顶山深部煤体三轴蠕变实验的分段拟合结果表明,基于变阶分数阶导数的蠕变模型与实验数据吻合较好。这也验证了将分数阶导数的变阶看作是一个阶跃函数是合理的、可靠的。此外,通过进一步的参数拟合,在现有实验结果的基础上确定模型中的参数。结果表明,所提出的理论模型能较好地描述材料的蠕变特性,与实验数据吻合较好。

• 单位
  煤炭资源与安全开采国家重点实验室; 中国矿业大学（北京）; 建筑工程学院