稳定与不稳定长记忆随机过程分析：估计、应用及预测

作者：陆智萍

来源：博士, 华东师范大学, 2009-03-01.

• 离散小波包变换
• Gegenbauer过程
• 长记忆过程
• 蒙特卡罗模拟
• 日本平均经济指数
• 不稳定
• 最小二乘法估计
• 季节性
• 自相似性
• 检验 Discrete wavelet packet transform
• Gegenbauer process
• Long memory processes
• Monte Carlo simulations
• Nikkei Stock Average 225 index
• Non-stationarity
• Ordinary least squares estimation
• Seasonality
• Self-similarity
• Test

在本论文中,我们考虑了两类随机过程：稳定长记忆过程和不稳定长记忆过程。主要研究其概率性质、估计方法、预测方法和统计检验的性质。 稳定长记忆过程在过去的十几年中被广泛研究。一些长记忆过程被证明具有自相似性质,这一性质在做参数估计时非常有用。本文回顾了连续时间序列和离散时间序列的自相似性质,并得到了两个命题。我们证明了稳定的长记忆时间序列是渐近二阶自相似的,而稳定的短记忆时间序列不是渐近二阶自相似的。于是,我们把这一结果应用于一些特殊的长记忆时间序列上,如$k$因子GAMA过程,$k$因子GIGARCH过程等。同时我们也研究了一些异方差过程以及伴有转换和跳跃的模型的自相似性。...