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摘要
基于量子理论和数值计算,本文系统地研究量子力学中n维线性谐振子的基本特性。重点分析n维谐振子的波函数和几率密度,并借助MATLAB软件计算一维和二维一些能级的波函数及其几率密度,得到可视化的结果。并运用MATLAB软件对经典理论和量子理论中线性谐振子的几率分布进行图像对比。结果表明:一维情况下,波函数与Ψ=0的直线的交点个数为n,波函数有n个节点,且在节点处找到粒子的几率为零;几率密度分布满足归一性。二维情况下,谐振子的简并度为N+1,但N=0时,对应的基态波函数无简并;波函数与Ψ=0平面的交线数为N;一般情况下几率密度分布的极大值个数为(nx+1)(ny+1)。当量子数n很大时,几率密度在量子结果和经典结果上越接近,两种情况在平均上已相当符合,差别只在于|Ψ|2的迅速振荡上。
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