摘要

G1连续是一个合理且较为简便的光滑性选择,虽然Bézier曲线曲面实现G1连续对于控制顶点的位置要求相对较低,但控制顶点的选取仍然需要一定的计算,且Bézier曲线曲面缺乏独立于控制顶点的形状表示自由度。为了使曲线曲面的G1拼接条件更加简单,同时增加曲线曲面形状表示的自由度,构造了一系列含参数的多项式基函数,并由之定义了结构类似于n(n?2)次Bézier曲线曲面的新曲线曲面。其保留了Bézier方法的诸多性质,其中的二次、三次曲线端点位置可调,更高次数的曲线端点位置和内部形状皆可调。值得一提的是,在拼接时,不管曲线的次数是多少,只要前一段的最后一条控制边与后一段的第一条控制边重合,且二者的参数之间满足一定的关系,二者即可实现G1连续。这样一来,任给一条控制多边形,无需做任何预处理,即可方便地构造G1连续的组合曲线,曲线的各部分可以由不同数量的控制顶点定义,对于曲面也有类似的结论。

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