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摘要
为了研究非线性弹性基础上功能梯度多层石墨烯片增强复合材料(graphene platelets reinforced composite，简称GPLRC)梁在轴向力和温度场共同作用下的非线性自由振动问题。基于虚功原理，采用一阶剪切变形梁理论和冯卡门非线性应变位移关系，建立了梁的非线性控制方程，并将3个方程简化为2个关于挠度和转角的非线性方程，利用二次摄动法进行离散，得到各阶摄动方程，逐阶求出渐进解，获得两端简支边界条件下频率的表达式。通过参数分析，探究了石墨烯片(graphene platelets，简称GPLs)的分布模式、几何形状、重量分数，以及弹性基础刚度参数、温度和轴向力对非线性自由振动的影响。计算结果表明：GPL质量分数越高增强效果越明显，采用GPL表面积更大、单层GPL较少、靠近顶部和底部的位置添加更多的GPL、增大线性弹性基础刚度都可以使固有频率增大，从而使梁的非线性与线性频率之比减小。非线性弹性基础刚度增大、温度升高和轴向压力增大会使非线性与线性频率之比增大。
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