一道高三检测题的多解、推广及源头

作者：李守明

来源：教学考试, 2018, (47): 24-25.

<正>题目已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点(21/2,1),且离心率为e=21/2/2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设M,N是椭圆C上的点,直线OM与ON(O为坐标原点)的斜率之积为-1/2,若动点P满足OP(向量)=OM(向量)+2ON(向量),试探究:是否存在两个定点F1,F2,使得|PF1|+