不少高中物理试题的命制会涉及小球在竖直面内四分之一光滑圆周上的运动时间。由于需要积分运算才能得到这一关键数据,所以其设置必须与其他数据自洽才不会发生科学性错误。本文指出在一般情况下该运动时间的求解必然用到第一类椭圆积分,仅在特殊条件下可用普通积分解决,绝非有的文献作者以为凭借"灵机一动"的顿悟便可用普通积分求解。可见命题者应该对一般情况有深度的学习和研究,熟悉相关数理背景知识,做到"心中有数"才能游刃有余。
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