基于几何多重网格预条件技术的三维大地电磁高效正演模拟

作者：王永斐; 柳建新; 郭荣文^*; 刘嵘; 李健; 陈杭; 杨刚强

来源：地球物理学报, 2022, 65(05): 1839-1852.

• 大地电磁
• 正演
• 几何多重网格
• 预条件技术

几何多重网格法(GMG)将细网格上的大型稀疏矩阵的求解转化为较粗网格上的更容易求解的问题，从而快速求解大型稀疏方程组.但是由于大地电磁法(MT)正演模拟中涉及双旋度算子，传统GMG无法有效平滑高频误差导致其收敛慢甚至发散.为此，我们引入了四色分块高斯赛德尔法(GS)作为平滑算法，该算法局部满足电流散度为零的条件，无需额外的散度校正且具有高度并行性，可以显著提高GMG的收敛效率.但是随着系数矩阵各向异性(比如电导率的强烈变化等)增加，GMG收敛速度会变慢.Krylov子空间求解法如稳定双共轭梯度法(BiCGstab)可以改善这种收敛变慢的问题.因此，在本文中针对交错网格有限差分法(FDM)提出了一种结合四色分块GS平滑算法GMG和BiCGstab的MT高效正演模拟方法.在该方法中，将四色分块GS平滑算法GMG作为BiCGstab求解器的预条件技术，从而显著提高正演效率.我们设计了一个层状电阻率模型，通过与其解析解对比验证本文所提算法的正确性.然后设计了一个双异常体电阻率模型和一个Dublin模型1(DTM1),基于BiCGstab,对比了GMG预条件技术与其他传统预条件技术的数值表现，如超松弛预条件技术(SSOR)、分块不完全LU分解预条件技术(block ILU)和高斯赛德尔预条件技术(GS).结果显示本文提出的算法在迭代次数，计算时间和稳定性方面都远远优于传统预条件技术.对于所有例子，GMG预条件技术均能在10次以内达到收敛，计算时间比传统预条件技术减少70%以上，显示了本方法的稳定性和高效性.

• 单位
  有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室; 物理学院; 中南大学