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摘要
本文研究退化椭圆型方程-Δxu-(α+1)2|x|2αΔyu=|u|p-1u,(x,y)∈Rm×Rk和方程-Δxu-(α+1)2|x|2αΔyu=|u|p-1u,(x,y)∈Π的Liouville型定理,其中-Δx-(α+1)2|x|2αΔy是Grushin算子,Π={(x,y)∈Rm×Rk:x1>0}或{(x,y)∈Rm×Rk:y1>0}.本文将证明,当1<p<(Q+2)/(Q-2)时,上述方程Morse指数有限的有界解只有零解,其中Q=m+(α+1)k为齐次空间的维数,因此,本文将Laplace方程的结果推广到含Grushin算子的方程.
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