利用极化恒等式妙解向量题

作者：曹礼花

来源：语数外学习(语文教育), 2018, (10): 46.

<正>极化恒等式最初出现于高等数学中的泛函分析,它表示数量积可以由它诱导出的范数来表示.我们把这个极化恒等式降维到二维平面即得a·b=1/4[(a+b)2-(a-b)2],有时也可以写成:4a·b=(a+b)2-(a-b)2.此恒等式的精妙之处在于建立起了平面向量与几何长度(数量)之间的桥梁,实现了向量与几何、代数的巧妙结合.一、运用极化恒等式求解平面向量数量积的值例1.(2016年江苏省,13题)如图,在△ABC中,D是BC