Poisson方程的系数识别问题在医学成像和遥测勘探等许多领域有重要应用，由于该问题的不适定性且实际应用中采样含噪音，往往导致求解困难，为此提出一种有限元反演方法进行求解.首先，给出Poisson方程边值问题的弱解形式，在有限元空间对边值问题进行逼近；接着，基于三角剖分网格建立其系数识别问题的优化模型，得到系数识别问题的线性方程组；进而，利用高阶Tikhonov正则化模型降低反问题不适定性的影响；最后分别对光滑和分片光滑的扩散系数进行数值反演实验，验证该方法的有效性.
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