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摘要
解析几何是数学中的一大重要数学分支，使用代数方法解决几何问题开创了数学研究的新时代.很多几何问题在几何情境当中让人难以捉摸，但在代数的表达下却变得非常具体，很多结论更容易让人接受，体现了数形结合的精妙所在.高考中，通过一定的几何设问考查学生对坐标法的掌握程度的试题屡见不鲜，学生能够熟练使用坐标法体现了他们用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界的数学素养.解析几何中所涉及的运算之难不仅仅体现在数量的复杂上，还涉及众多的变量处理，多个方程的转化统一，几何的代数表达程度，等等.而在处理多变量的运算时，因一些几何元素的地位相同可能会出现相同的表达式，对待这些“相同”,我们应该将函数与方程结合起来，利用同构思想，巧妙地进行转化与化归，往往会有更大的“惊喜”.本文中选取了几个典型使用同构思想解决的解析几何的相关问题，结合案例分析阐明了在处理复杂运算时需多关注内在规律，从辩证统一的角度更好地理解数学，体会数学思想.
