一道椭圆试题的探究及变式

作者：姬兴瑞

来源：中学数学研究, 2020, (11): 40-43.

<正>圆锥曲线一直是高中数学的主干和核心知识,特别是涉及圆锥曲线的综合解答题,由于难度和区分度较大,运算也较复杂,因而一直是高考的重头戏.本文通过探究一道与椭圆有关的定点问题,发现椭圆、双曲线、抛物线共有的一组优美结果.题目已知F为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点,|OF|=31/2,P,Q分别为椭圆C的上下顶点,且△PQF为等边三角形.(1)求椭圆C的方程;