一道抛物线高考题的解法探究及推广

作者：晏鸿; 符强如

来源：中学数学研究, 2021, (11): 34-36.

<正>一、题目呈现已知抛物线C:x2=2py(p> 0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上的点的距离的最小值为4.(1)求p;(2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A、B是切点,求△PAB面积的最大值.这道题是2021年高考乙卷理数21题,从问题表述来看,此题取材平实,表现朴实,题干清晰,传承了全国卷高考命题简约、稳健的风格.从内容上来看考察抛物线切线、直线和圆锥曲线平面图形(三角形)面积问题.它考查了考生的逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养,要求考生需要具备较高的思维能力,不愧起到了压轴的功能.