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摘要
本文给出平面多项式Hamilton系统具有全局中心的充要条件,这刻画出整个实平面有叶层结构,即它被该系统对应的多项式Hamilton函数的水平集(即实代数曲线)分层,而每一层对应的实代数曲线都是卵形线(即紧闭分枝).进一步地,本文证明,对于任意正整数n和任意一种类型中心(即线性型、幂零型和退化型),都存在2n+1次平面多项式Hamilton系统使其具有该类型的全局中心,而2n次平面多项式Hamilton系统没有全局中心.作为特殊情形,本文也给出平面三次多项式Hamilton系统具有退化型中心的充要条件.
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