含参Bézier曲线在特征空间下的形状分析

作者：刘植; 王翠翠

来源：合肥工业大学学报(自然科学版), 2022, 45(09): 1284-1290.

DOI：10.3969/j.issn.1003-5060.2022.09.021

• 形状参数
• 奇点
• 拐点
• 凸性
• 特征空间

参数曲线的奇拐点及凸性分布是曲线曲面造型技术的重要研究内容。文章基于特征空间的形状分析方法，讨论了一类三次含参Bézier曲线的形状特征。首先，利用参数曲线形状表示边向量系数间的关系，隐式化得到含有参数的尖点条件锥面和重结点边界条件锥面；其次，通过判断特征点与尖点和重结点边界条件方程的关系，导出特征分析中尖点及重结点的存在性，特征锥面及其切平面将三维空间划分为不同的特征区域，特征点在特征空间的分布决定了曲线的形状特征；最后，用垂直于坐标轴的平面切割特征空间，得到的截面图与现有方法具有一致性。该方法避免了不同条件下的复杂讨论，多维度展示了参数曲线的形状分布条件。