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摘要
等几何拓扑优化（ITO）采用统一数学表达描述几何、分析与优化模型，是实现设计分析优化一体化最为有效的方法之一。然而，ITO中等几何分析形成的整体刚度矩阵的稠密度高于传统拓扑优化中的有限元分析所形成的整体刚度矩阵，增加了方程求解的计算量。针对大规模ITO计算量巨大、传统求解方法效率低的问题，提出了一种基于样条h细化的高效多重网格方程求解方法。该方法利用h细化插值得到粗细网格之间的权重信息，然后构造多重网格方法的插值矩阵，获得更准确的粗细网格映射信息，从而提高求解速度。此外，对多重网格求解过程进行分析，构建其高效GPU并行算法。数值算例表明，所提出的求解方法与线性插值的多重网格共轭梯度法、代数多重网格共轭梯度法和预处理共轭梯度法相比分别取得了最高1.47倍、11.12倍和17.02倍的加速比。GPU并行求解相对于CPU串行求解的加速比高达33.86倍，显著提升了大规模线性方程组的求解效率。
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