从一个等式出发解一类分式问题

作者：詹长青; 徐卫国

来源：数理天地(初中版), 2022, (01): 29-30.

<正>由a+b+c=0可得以下五个结论:(1)a+b=-c;(2)a2+b2-c2=-2ab;(3) a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca);(4)1/a2+1/b2+1/c2=(1/a+1/b+1/c)2;(5)a3+b3+c3=3abc.前面三个结论非常容易得到,下面对结论(4)、(5)进行证明.结论(4)证明:因为 (1/a+1/b+1/c)2