一道含参模考题求解的多角度思考

作者：马进才; 王建; 李萌

来源：中学数学研究, 2020, (09): 60-61.

<正>题目已知函数f(x)=(x+1)[ln(x+1)+m]+n,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=2x+1.(1)求m,n的值和f(x)的单调区间;(2)若对任意的x∈[0,+∞),f(x)>kx恒成立,求整数k的最大值.解析:(1)由题f’(x)=ln(x+1)+m+1,故f’(0)=m+1=2,∴m=1.又f(0)=m+n=1+n,点(0,n+1)在y=2x+1上,代入解得n=0,