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摘要
保护边界安全一直以来是一个热点问题,边界线形状的复杂多变增加了边界防御问题研究的复杂性。本文通过对边界防御场景的刻画,将问题转化为追逃微分博弈问题,进而求解出此博弈中局中人的最优策略,并给出切实可行的算法。本文运用简单运动刻画局中人的运动,运用二次曲线的一般方程形式刻画边界形状,定义支付函数为捕获点到边界的距离。通过几何方法对问题进行研究,得到了圆形边界情形下更加简洁的值函数形式,并构造出局中人的最优策略。在圆形边界的基础上,进一步得到针对二次曲线边界情形下的通用算法。最后对模型进行从定量到定性、从二维到三维、从多追一到多追多的完善,并通过数值仿真验证了结论与算法的正确性。
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