相对运动中质点的运动方程大多数是非线性的，其精确显式求解是一个难点。本文基于同伦摄动分析方法，研究了相对运动中一类质点运动非线性微分方程的近似显式解。先构造了系统的同伦方程，再结合Lindstedt–Poincare方法和系统的初始条件，推导了系统自由振动的固有频率，求解了系统的位移近似响应，并通过数值仿真验证了理论分析解的正确性，为相对运动的质点运动方程求解提供了一种新的求解方法。
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