不相交线性码的一种新构造

作者：董雪雯; 孙玉娟^*

来源：密码学报, 2019, 6(03): 353-361.

DOI：10.13868/j.cnki.jcr.000307

• 密码函数
• 弹性
• 线性码
• 不相交线性码

不相交线性码在具有高非线性度的多输出弹性密码函数的构造中扮演着重要角色,如何快速高效地生成大量不相交线性码是一个重要的研究课题.本文提出一种构造不相交线性码的新方法,得到目前已知最多的不相交[n, k]线性码.该构造的计算量,特别是当n?k时,比现有的其他构造的计算量小很多.当k整除n时,借助一个k次本原多项式得到v个k×k的矩阵Mi,其中v=2k-1, i=0, 1,···, v-1.用这样的Mi和k阶单位阵及k阶零方阵组合便可生成全部的不相交[n, k]线性码.当k不整除n时,借助一个k次本原多项式得到v1个k×k的矩阵Mi,借助一个m次本原多项式得到v2个k×m的矩阵Mj′,其中m=n-uk, v1=2k-1, v2=2m-1, i=0, 1,···, v1-1,j=0, 1,···, v2-1, u=■n/k■-1.用这样的Mi, Mj′, k阶单位阵, k阶零方阵以及k×m的零矩阵组合便可生成大量的不相交n[n, k]线性码.此时,生成不相交[n, k]线性码的个数比■(2n-1)/(2k-1)■少2m-k-1.

• 单位
  西安电子科技大学; 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室