平面凸体的α-周长及等周不等式

作者：郭欢欢; 李德宜; 邹都

来源：西南大学学报(自然科学版), 2019, 41(10): 51-55.

DOI：10.13718/j.cnki.xdzk.2019.10.007

• 凸体
• α-周长
• Brunn-Minkowski不等式

Brunn-Minkowski不等式是凸几何分析的重要研究内容.目前,关于体积等几何量的Brunn-Minkowski不等式已广为人知,并在数学各个分支中扮演着重要的角色.关于凸体表面积的Brunn-Minkowski不等式作为Aleksandrov-Fenchel不等式的特殊情况也得到确证.但在Lp Brunn-Minkowski理论中,Lp表面积测度的Brunn-Minkowski不等式仍是一个重要的公开问题,不论是对01的情形,都没有行之有效的方法来证明相关猜测.基于Minkowski加法,利用单调有界定理和积分中值定理研究了平面凸体的α-周长,提出了两凸体关于α-周长的Brunn-Minkowski型不等式,并对两凸体分别为正n边形和单位圆盘的情形给出了证明.

• 单位
  武汉科技大学