对一道模拟考试题的探究

作者：郑淑品

来源：福建中学数学, 2018, (01): 10-13.

<正>本文通过对一道模拟考试题的探究,得到了关于椭圆焦点与相应"准点"(准线与轴的交点)的一个关联性质,接着再推广到关于椭圆的"类焦点"与"类准点"("类准线"与轴的交点)的情形,最后进一步推广到双曲线、抛物线的情形.试题如图1,已知椭圆C:(x2/a2)+(y2/b2)=1(a>b>0) 的左、右顶点分别为A1,A2,左、右焦点分别为F1,F2,离心率为1/2,点B(4,0),F2为线段A1B的中点.问:(1)求椭圆C的方程;(2)若过点B且斜率不为0的直线l与椭圆C