分形在大自然中无处不在，其具有自相似性、分数维度的性质。最近在分形晶格中的理论与实验研究表明，在分数维度中没有体的概念却可以存在拓扑绝缘体。分形中的拓扑态具有一些新奇的特性，比如具有压缩的拓扑相、拓扑边界态分布于不同代的分形几何中。这些与常规拓扑绝缘体不同的独特之处展现了一个审视空间维度与拓扑相变相互作用的新视角。文章简要回顾了分形体系中拓扑物态的发展历史，并重点介绍了人工微结构中的拓扑分形绝缘体。
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