第十届罗马尼亚大师杯数学邀请赛

作者：赵力; 李明

来源：High-School Mathematics, 2018, (07): 19-22.

<正>1.在圆内接四边形ABCD中,P为边AB上一点,对角线AC与线段DP交于点Q.过点P作CD的平行线,与边CB的延长线交于点K;过点Q作BD的平行线,与边CB的延长线交于点L.证明:△BKP的外接圆与△CLQ的外接圆相切.2.是否存在不等于常数的实系数多项式P(x)、Q(x),满足P10(x)+P9(x)=Q21(x)+Q20(x)?①3.安娜和鲍勃对一个无限正方形网格的各边进行"定向"游戏.定义每一步定向操作如下:任选一条尚未定向的单位边,沿该边的走向确定一个方向(有两种选择)作为该边的方向.游戏由安娜开始,轮流定向.若在任