两角和与差的正弦公式新证明

作者：刘金花

来源：中学生数学, 2022, (09): 5-6.

• 正弦公式
• α-β
• AOB
• 三角函数线

<正>人教B版数学必修三第84页,通过拓展阅读:“向量的数量积与三角形的面积”给出了三角形面积的坐标表示,即给定A(x1,y1),B(x2,y2),则S△AOB=1/2|x1y2-x2y1|．在实际学习中,有同学想利用此结论推导两角差的正弦公式,只是在推导过程不知道如何进行分类讨论去绝对值．虽然此种方法的证明过程比较繁琐,但是这个过程却能很好地加深同学们对三角函数线、诱导公式的理解与应用．本文将给出此方法的完整证明过程．