模拟地震波传播的优化质量矩阵Legendre谱元法

作者：刘少林; 杨顶辉; 孟雪莉; 汪文帅^*; 徐锡伟; 李小凡

来源：地球物理学报, 2013, 65(12): 4802-4815.

• 数值模拟
• 谱元法
• 质量矩阵
• 数值精度

波动方程的数值求解是地震波正反演的重要环节，而数值算法的计算精度直接关系到地震波的模拟结果和成像质量.当前，谱元法由于同时具备有限元法的网格灵活性与谱方法的高精度性已被成功应用于不同尺度模型中的地震波模拟.然而，常见的Legendre谱元法在求解地震波运动方程时采用Gauss-Lobatto-Legendre(GLL)数值积分计算质量矩阵所包含的积分项，由于GLL数值求积无法对积分项精确估计，从而造成谱元法精度损失.针对谱元法精度上的不足，本文提出一种优化算法用于提升其精度.首先构造关于GLL数值求积积分权与质量矩阵对角线元素精确值的最小二乘目标函数，然后利用共轭梯度法求解目标函数得到优化权系数，该权系数能减小质量矩阵的离散误差最终提高谱元法的计算精度.通过数值频散分析、数值算例证实了本文给出的优化算法用于提升谱元法数值模拟精度的可行性和有效性.

• 单位
  岩石圈演化国家重点实验室; 中国科学院地质与地球物理研究所; 清华大学