一道调研导数压轴题的命题立意与变式探究

作者：赵清国; 童继稀

来源：中学生数学, 2023, (19): 14-16.

<正>1试题呈现与反思例1 (2023年深圳高三第二次调研考试第22题)已知函数f(x)=emx-1-x.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设m>0,■恰有两个零点．(ⅰ)求m的取值范围;(ⅱ)求证:■根据求导分析,可求得:当m≤0时,函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减;当m>0时,函数f(x)在■单调递减,在■单调递增．第(2)问的第(ⅰ)小问需要根据参数m的不同取值范围,结合函数g(x)的图象分析讨论;第(ⅱ)小问对函数g(x)进行放缩后,再换元构造函数证明．由于第(2)问的解答过程非常复杂,参考答案就有2页半的版面(因版面过长,没附上参考答案,读