关于一道2018年圣彼得堡奥数不等式题的探究

作者：张艳宗; 宋庆

来源：数学通讯, 2018, (22): 63-66.

• 权方和不等式
• 正实数
• 正整数
• 均值不等式
• 柯西不等式
• 圣彼得堡

<正>一、呈现问题,引导探究题1已知a,b,c,d是正实数且a+b+c+d=1,求证:(a2+b2+c2+d)/(a+b+c)3+(b2+c2+d2+a)/(b+c+d)3+(c2+d2+a2+b)/(c+d+a)3+(d2+a2+b2+c)/(d+a+b)3>4.这是2018年圣彼得堡数学奥林匹克(八年级)第二轮(决赛)的第6题.此四元分式不等式形式优美,结构对称,笔者对其进行了一番探究,得到一些结果,现将其整理成文,旨在与各位交流.