一个最值问题的三个简解

作者：戴向阳

来源：中学数学研究, 2020, (04): 47-48.

<正>本文给出文[1]问题的简解.题目设实数a,b,c,d∈[-2,2],且a+b+c+d=0,求z=a3+b3+c3+d3的最大值.解法1:z=(a+b)((a+b)2-3ab)+(c+d)((c+d)2-3cd)=(a+b)3+(c+d)3-3((a+b)ab+(c+d)cd)=-3((a+b)ab-(a+b)cd)=-3(a+b)(ab-cd)=-3(a+b)(ab+c(a+b+c))=-3(a+b)(b+c)(c+a).不妨设a+b=min{a+b,b+c,c+a}.若(a+b)(b+c)(c+a)<