我“家”住着抛物线——一道习题解答引起的思考

作者：丁君斌

来源：中学数学月刊, 2018, (04): 34-36.

<正>有位学生看不懂一道练习题的解答,向笔者咨询:为什么可以这样解?这种解法是否可以推广?题目如下:题目设f(x)=4x+1+a·2x+b(a,b∈R),若对任意的x∈[0,1],都有|f(x)|≤1/2恒成立,则b=_.给出的解答如下:设t=2x,则原问题等价于:对任意的t∈[1,2],|4t2+at+b|≤1/2恒成立.记g(t)=4t2+at+b,易知若上述不等式恒成立,