研究了一类非局部边界条件下的逆热传导问题。由于问题的不适定性，需要额外的超定条件。先用分离变量法构造特征函数系统，再通过辅助谱理论和Fourier方法确定解的一般形式，通过级数收敛判别法和Schauder不动点定理证明解的存在性，最后利用估计证明解的唯一性和稳定性。同时，采用预测矫正型迭代法和Crank-Nicoloson有限差分格式相结合的方法对反演问题进行数值分析，并讨论了数值算例。
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