由一道质检试题探究圆锥曲线的一组斜率性质

作者：周瑾; **

来源：中学数学研究(华南师范大学版), 2022, (09): 28-30.

<正>1问题提出题目(2021年佛山高三数学质量检测第15题)已知抛物线C:y2=2px(p> 0)的焦点为F,准线l交x轴于点K,过F作倾斜角为α的直线与C交于A, B两点,若∠AKB=60?,则sin α=___.试题考查了抛物线的定义、标准方程、直线与抛物线的位置关系以及求三角函数值问题,考查了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.试题解法多样,内涵丰富,是一道具有研究性学习价值的好题,符合新课标理念.