好的问题总是成堆出现的——从2019年全国卷Ⅱ第20题谈起

作者：李维坚

来源：中学数学, 2019, (21): 61.

<正>著名的美籍匈牙利数学家波利亚曾说:"当你找到第一个蘑菇后,要环顾四周,因为它们总是成堆生长的."对于2019年全国Ⅱ卷第20题,看似不显山不露水,其实简约却不简单.题目已知函数f(x)=lnx-(x+1)/(x-1).讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点.该问题的载体是近几年大热的"取点"问题.正所谓"众里寻点千百度,那点却在灯火阑珊处"."取点"问题在历年高考、模拟题中频繁出现,一般利用单调性和零点存在性定理解决.现在有的模拟题考查难度加大,有时需要先放缩再"取点",有时需要先取含参的点再放