椭圆曲线y2=qx(x2-256)的正整数解

作者：谢甜甜; 杨海; 许倩

来源：曲阜师范大学学报(自然科学版), 2021, 47(01): 47-51.

• 同余
• 正整数解
• 椭圆曲线

利用初等数论方法及同余性质证明了椭圆曲线方程y2=qx(x2-256)除整数解(0,0),(16,0)外还有其它正整数解,即:(ⅰ)当q=5时方程仅有正整数解(x,y)=(20,120),(144,3840);(ⅱ)当q=29时方程仅有正整解(x,y)=(156816,334414080);(ⅲ)当q=41时方程仅有正整数解(x,y)=(25,615);(ⅳ)当q≠5,29,41时方程至多只有一组正整数解(x,y),其中q为无平方因子的正奇数.

• 单位
  西安工程大学