基于思维能力提升的“利用导数研究不等式恒成立(有解)问题”设计示例

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来源：中学数学教学参考, 2022, (04): 59-61.

<正>1课题分析导数是高考考查的重点,也是难点。无论是选择题、填空题,还是解答题,导数内容一般都是该题型中的最后一题,其综合性强,难度大,对思维品质要求高,能全面考查学生的思维能力和数学学科核心素养水平。利用导数研究函数性质,一般有五类问题:函数图像的切线问题;讨论单调区间问题;函数的极值问题;函数的最值问题;函数的零点问题。其中函数的最值问题在高考中常见的类型有:直接讨论函数的最值、研究不等式恒成立(有解)、证明不等式成立等三类问题。本文将研究“利用导数研究不等式恒成立(有解)问题”的思维方法。