关于单位分数的Lazar问题（英文）

作者：卢健; 李懋; 邱敏^*

来源：四川大学学报(自然科学版), 2020, 57(06): 1067-1072.

• Diophantine方程
• 连分数
• 渐近分数
• Erd?s-Straus猜想

设n为任意正整数.Erd?s-Straus猜想是指当n≥2时,Diophantine方程4/n=1/x+1/y+1/z总有整数正解(x,y,z),设p≥5为任意素数.最近,Lazar证明Diophantine方程4/p=1/x+1/y+1/z在区域■内没有x与y互素的正整数解(x,y,z).同时,Lazar提出问题:在上述方程中以5/p替换4/p,是否有类似结果?这也是Sierpinski提出的一个猜想.本文证明Diophantine方程a/p=1/x+1/y+1/z没有满足x,y互素且■的正整数解(x,y,z),其中a为满足a<7≤p的正整数.这回答了上述Lazar问题,推广了Lazar的结果.证明方法和工具主要是利用有理数a/p的连分数表示.

• 单位
  数学学院; 四川大学; 西华大学